진자의 운동



 1. 개관

   진자(단진자)는 같은 장소를 계속 왕복하는 주기운동이다. 우리는 주변에서 시계추나 그네등 많은 단진자 운동을 볼 수 있다. 진자가 운동을 시작하려면 추를 처음 위치만큼 들여올려야한다. 그 후 운동은 지구 중력의 영향을 받는다.

   단진자에 작용하는 힘은 추에 작용하는 중력 와 실의 장력 뿐 이므로 그 합력이 복원력으로 되어 진자운동을 계속하게 하는 것이다.


2. 탐구목표

1. 단진자의 특성에 대하여 설명하고 예를 들어 나타낼 수 있다.

2. 추의 운동 방향과 속도 변화를 알아낼 수 있다.

【준비물】스탠드, 실, 추(50g, 100g), 초시계, 줄자(1m이상)


※ 유의점

1. 단진자 운동을 유지하게 하여 진자가 회전운동(원뿔진자)을 하지 않게 한다.

2. 진자의 주기 측정으로  주기의 등시성을 알게 하되 정량적 설명은 피한다.


3. 탐구과정

(1) 그림과 같이 스탠드에 추를 실로 매달고 추를 적당한 높이까지 들어올려 놓은 후 추의 운동을 관찰하자.


(2) 길이 50cm인 실에 질량50g의 추를 매달고 진폭 5cm가 되게 하여 추가 10회 왕복하는 시간을 측정하자.


(3) 길이를 100cm로, 진폭을 10cm로, 질량을 25g로 변화시키면서 같은 실험을 반복하자.






4. 탐구정리

1. 추의 빠르기와 운동 방향은 어떻게 달라지는가?

☞ 추가 중앙을 지날 때 가장 빠르고 A, B에서 정지한 후 방향을 바꾼다.


2. 추의 빠르기와 운동방향 변화는 어떤 힘에 의해서 일어나는가?

☞ 단진자에 작용하는 힘은 중력 와 장력이다. 그런데 원호의 접선 방향으로의 중력의 분력 와 장력 는 평형을 이루므로 물체에 실제로 작용하는 힘은 중력의 분력이다. 이 힘이 복원력으로 추의 운동원인이 된다



3.추의 운동 주기 변화를 정리해보자.

진자의 길이(cm)

50

25

추의 질량(g)

50

100

50

100

진폭(cm)

5

10

5

10

5

10

5

10

주기(초)










4. 진폭이 커지면 진자의 크기는 어떻게 변하는가?

 ☞ 진폭이 커지더라도 주기는 일정하다.


5. 추의 질량이 커지면 진자의 크기는 어떻게 변하는가?

 ☞ 추의 질량이 커지더라도 주기는 일정하다.


 6. 진자의 길이가 짧아지면 진자의 크기는 어떻게 변하는가?

 ☞ 진자의 길이가 짧아지면 주기도 짧아진다.


7. 진자의 주기와 질량, 진폭, 길이의 관계를 정리해보자.

 ☞주기는 진자의 질량이나 진폭의 크기와는 관계없고 진자의 길이와만 관계가 있다.  

이를 진자의 등시성이라고 한다.


re: 진자 운동에관한 질문

hjho0

답변채택률  93.1%

2006.01.12 06:29

질문자인사 답변 감사합니다

1. 같은 힘으로 민다고 하셨는데, 진자를 톡 쳐서 움직이게 하신건가요?

진자의 진폭을 같게 하려면, 원하는 진폭만큼 진자를 들었다가 그냥 놓으면 되겠지요.....


그리고 처음에 진자를 움직이게 한 다음부터는 중력때문에 움직이는 것입니다.

실험하는 사람이 계속 힘을 가해야 하는게 아니죠.

중력의 크기가 질량에 비례하므로, 질량이 큰 진자는 더 큰 힘을 받습니다.

따라서 주기가 같을 수 있겠죠.


2. 진자가 받는 힘은 진폭에 비례합니다. 따라서 진폭이 크면 더 큰 힘을 받고, 평균적으로 더 큰 속력을 갖겠지요. 따라서 진폭이 큰 진자는 더 빨리 움직여서 진폭이 작은 진자와 같은 주기를 갖게 됩니다.


그리고 진자의 주기(T)와 진자의 길이(L)의 관계는 다음과 같습니다(g는 중력가속도).

따라서 길이가 4배가 되면 주기는 2배가 됩니다.

 

 

위에 knightpro님이 말씀하신 것처럼,

진자의 주기는 진폭에 관계 없고, 진자 길이의 루트에 비례한다는 등의 성질은 진자의 진폭이 작을 때 성립합니다(실험하실때 참고하세요). 그리고 주기과 길이 사이 관계를 구하는 것은 대학 수준의 수학이 필요합니다.

http://kin.naver.com/detail/detail.php?d1id=11&dir_id=110202&eid=SI21zqop4Gy+ZZYNTDxKtkQlumVzWfLD&qb=wfjA2iDI+yDB1rHi

2007/02/22 02:20 2007/02/22 02:20
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